RESUMO

O estudo de equações diferenciais surgiu contemporaneamente com o Cálculo Diferencia de Fermat, Newton e Leibniz. Logo, verificou-se que muitos comportamentos físicos podiam ser escritos usando as notações de integral e derivada, e solucionar tais problemas tornou-se interessante. Entretanto, a soluções dessas equações diferenciais não era tão simples; simplificações algébricas e a notação da anti-derivada foram de pouca ajuda. Finalmente, com os estudos de matemáticos como Jacob Bernoulli e Leonhard Euler, foi possível resolver tais equações e possibilitou aos pesquisadores de equações diferenciais dar um passo à complexidade de problemas, começando-se a procurar soluções exatas e aproximadas de sistemas de equações diferenciais e a de equações de derivadas parciais. Pode-se resolver esses sistemas com conhecimentos de transformada de Laplace; autovalores e autovetores; linearização e métodos de análise de estabilidade; métodos númericos (Método de Euler, Método de Taylor, Método de Runge-Kutta); Séries de Fourier, Bessel e Legendre; ... Todas essas resoluções são usadas para expressar fenômenos físicos de interesse da engenharia, como sistemas de pesos e molas; circuitos elétricos em série e em paralelo; determinação de esforços mecânicos e flambagem de vigas isostáticas; resolver a equação unidimensional do calor e da onda. Muito mais que simplesmente entender e demonstrar as equações diferenciais que regem cada fenômeno, durante o período da bolsa estudou-se como deduzir as resoluções dessas equações, variantes desse problema e problemas mais literais. Para o EVINCI será dado foco nas aplicações das equações diferenciais na engenharia civil, como resolver a equação da viga; determinar o ponto crítico de flambagem e encontrar o valor do ângulo de torção de uma barra unitária.

Palavras-chave: Equações Diferenciais, Sistema de Equações Diferenciais, Modelagem